Obrazy punktu w izometriach.

[RSM]

W \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym rozważmy \(\displaystyle{ p=(3,-1,2)}\), prostą \(\displaystyle{ L=(2,0,3)+lin(1,2,3)}\), oraz płaszczyznę \(\displaystyle{ P: \ 2x_1-2x_2 +x_3 =1}\). znaleźć wszystkie punkty, które możn otrzymać jako obrazy punktu \(\displaystyle{ p}\) w izometriach \(\displaystyle{ f : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) takich, że \(\displaystyle{ f(x)=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in P}\). Znaleźć także wszystkie takie punkty, które można otrzymać jako obrazy \(\displaystyle{ p}\) w izometriach \(\displaystyle{ g: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) takich, że \(\displaystyle{ g(x)=x}\) dla \(\displaystyle{ x \in L}\) oraz \(\displaystyle{ g(P)=P}\).