Obliczyć macierz do dużej potęgi.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 6 cze 2010, o 13:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Obliczyć macierz do dużej potęgi.
Proszę o dokładne rozwiązanie, bo nie mam zielonego pojęcia co robić.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&3&0\\2&1&0\end{array}\right]^{2011}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&3&0\\2&1&0\end{array}\right]^{2011}}\)
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Obliczyć macierz do dużej potęgi.
Być może da się po prostu zdiagonalizować. Ewentualnie tak jak w poście wyżej. Albo ta macierz tak się fajnie przez siebie mnoży, że się da zobaczyć jakieś rekurencje.Maldoran pisze:A dałoby się bez tego? Macierz Jordana to coś nowego dla mnie; pierwszy raz o tym słyszę.
Ostatnio zmieniony 15 maja 2012, o 23:35 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Obliczyć macierz do dużej potęgi.
Tutaj najwygodniej dokonać rozkładu macierzy
\(\displaystyle{ A=PDP^{-1}}\)
Kolumny macierzy P są wektorami własnymi macierzy A
Elementy diagonalne macierzy D są wartościami własnymi macierzy A
Swistak, musiałbyś napisać program do obliczania wartości i wektorów własnych macierzy
Gdybyś użył mnożenia macierzy zdefiniowanego iloczynem skalarnym to mógłbyś wyjść poza zakres typu double
nawet z modyfikatorami typu long
\(\displaystyle{ A=PDP^{-1}}\)
Kolumny macierzy P są wektorami własnymi macierzy A
Elementy diagonalne macierzy D są wartościami własnymi macierzy A
Swistak, musiałbyś napisać program do obliczania wartości i wektorów własnych macierzy
Gdybyś użył mnożenia macierzy zdefiniowanego iloczynem skalarnym to mógłbyś wyjść poza zakres typu double
nawet z modyfikatorami typu long