Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Maldoran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 cze 2010, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: Maldoran »

Proszę o dokładne rozwiązanie, bo nie mam zielonego pojęcia co robić.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&3&0\\2&1&0\end{array}\right]^{2011}}\)
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: smigol »

Sprowadź najpierw macierz do postaci Jordana.
Maldoran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 cze 2010, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: Maldoran »

A dałoby się bez tego? Macierz Jordana to coś nowego dla mnie; pierwszy raz o tym słyszę.
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: zidan3 »

Ewentualnie można z twierdzenia Cayleya-Hamiltona ale według mnie prościej znaleźć postać Jordana.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: smigol »

Maldoran pisze:A dałoby się bez tego? Macierz Jordana to coś nowego dla mnie; pierwszy raz o tym słyszę.
Być może da się po prostu zdiagonalizować. Ewentualnie tak jak w poście wyżej. Albo ta macierz tak się fajnie przez siebie mnoży, że się da zobaczyć jakieś rekurencje.
Ostatnio zmieniony 15 maja 2012, o 23:35 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: Swistak »

Albo C++
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: Mariusz M »

Tutaj najwygodniej dokonać rozkładu macierzy

\(\displaystyle{ A=PDP^{-1}}\)

Kolumny macierzy P są wektorami własnymi macierzy A
Elementy diagonalne macierzy D są wartościami własnymi macierzy A
Swistak, musiałbyś napisać program do obliczania wartości i wektorów własnych macierzy
Gdybyś użył mnożenia macierzy zdefiniowanego iloczynem skalarnym to mógłbyś wyjść poza zakres typu double
nawet z modyfikatorami typu long
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Obliczyć macierz do dużej potęgi.

Post autor: Swistak »

Hmmm... Masz rację mariuszm. No to własna implementacja bignumów .
Oczywiście nie na poważnie xD.
ODPOWIEDZ