macierz 4x4, rozwiniecie Laplace'a

[iza1504]

Witam,
Mam zadanie do rozwiazania z macierzy, ale nie dokonca wiem jak to zrobic,

-8 9 4 -3
6 0 0 0
0 0 7 5
5 0 5 0

Oblicz wyznacznik macierz A za pomocą rozwinięcia Laplace’a.


Wiem tyle, ze

Macierz ten jest macierza 4x4
Aby obliczyc wyznacznik macierzu A za pomoca rozwiniecia Laplace'a
najpierw wybieram wiersz lub kolumne w ktorej jest najwiecej zer i wzgledem tej kolumny
badz wiersza stosuje rozwiniecie Laplace'a.
W tym przypadku moze byc np wiersz 2,
ale teraz nie wiem jak mam dalej dokonac obliczen, jak podstawic to wszystko do wzoru itd,

pomozcie prosze

[leapi]

juz nieaktualne, odp, udzielona

[MarkoseK]

Wybierasz 2 kolumnę, zatem masz w niej jeden wyraz niezerowy: 6, zatem cała suma z rozwinięcia Laplace'a składa się tylko z czynnika wynikającego z rozwinięcia względem 6. 6 stoi w 2 wierszu i w pierwszej kolumnie, zatem mnożysz je przez \(\displaystyle{ (-1)^{1+2}=-1}\). Pozostała ostatnia część wzoru, czyli wyznacznik macierzy powstałej z wykreślenia wiersza i kolumny, w której stoi 6. Usuwając ją otrzymujesz macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}9&4&-3\\0&7&5\\0&5&0\end{bmatrix}}\), zatem:
\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}-8&9&4&-3\\6&0&0&0\\0&0&7&5\\5&0&5&0\end{bmatrix}}=-6 \det{\begin{bmatrix}9&4&-3\\0&7&5\\0&5&0\end{bmatrix}}}\) i dalej analogicznie aż do wyznacznika, który wprost umiesz policzyć (czyli np. otrzymane 3x3 z reguły Sarrusa).

[iza1504]

serdecznie dziekuje za pomoc, juz rozumiem:)