Wyznacz wymiar i bazę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ L(R ^{2}, R ^{3})}\).
Przez L(V,W) oznaczamy przestrzeń przekształceń liniowych z przestrzeni V w przestrzeń W.
Wymiar i baza przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 22:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wymiar i baza przestrzeni
Elementami są macierze 3x2, a więc mające sześć elementów. Wymiar tej przestrzeni to zatem 6.
Bazą są macierze, które są zerowe wszędzie poza miejscem \(\displaystyle{ (i,j)}\) i mające na tym miejscu 1; \(\displaystyle{ i=1,2, 3, j=1,2}\).
Bazą są macierze, które są zerowe wszędzie poza miejscem \(\displaystyle{ (i,j)}\) i mające na tym miejscu 1; \(\displaystyle{ i=1,2, 3, j=1,2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 22:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 500
- Rejestracja: 19 lip 2011, o 09:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 79 razy
Wymiar i baza przestrzeni
Każdemu odwzorowaniu liniowemu odpowiada pewna macierz. Jak znamy odwzorowanie liniowe, to znamy macierz i vice versa.
Ponadto podana przez Ciebie przestrzeń jest izomorficzna, z przestrzenią \(\displaystyle{ M_{3x2}\left( \mathbb{R}\right)}\). Ta przestrzeń ma wymiar 6, łatwo sprawdzić, tak jak napisał Spektralny. Weź bazę tej przestrzeni - opisaną powyżej i znajdź odwzorowania liniowe, które im odpowiadają
Ponadto podana przez Ciebie przestrzeń jest izomorficzna, z przestrzenią \(\displaystyle{ M_{3x2}\left( \mathbb{R}\right)}\). Ta przestrzeń ma wymiar 6, łatwo sprawdzić, tak jak napisał Spektralny. Weź bazę tej przestrzeni - opisaną powyżej i znajdź odwzorowania liniowe, które im odpowiadają