Wykonać działania w ciałach.

[mostostalek]

Wykonać następujące działania:
a) \(\displaystyle{ -\frac{1}{4} + 4}\) w ciele \(\displaystyle{ Z_5}\)
b) \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}}\) w ciele \(\displaystyle{ Z_7}\)

[kuch2r]

co rozumiesz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) w ciele \(\displaystyle{ Z_5}\)

Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}=4^{-1}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) bedzie elementem odwrotnym do 4 w ciele \(\displaystyle{ Z_5}\)
Oznaczmy sobie przez \(\displaystyle{ s}\) - element odwrotny do 4 w ciele \(\displaystyle{ Z_5}\)
Latwo wykazac, ze \(\displaystyle{ s=4}\), bo \(\displaystyle{ 4\cdot 4\equiv 1 \quad mod 5}\)
Zatem nasze wyrazenie upraszcza sie do wyrazenia typu:
\(\displaystyle{ -4+4\equiv 0\quad mod 5}\)

Analogicznie przyklad b.

[mostostalek]

no i właśnie tu jest problem nie wiem za co uważać wyrażenie typu ułamkowego w tym ciele..
No może masz rację że chodzi o element odwrotny.. w każdym razie dzięki..