Witam. Utknąłem w pewnym zadaniu i prosiłbym o podpowiedź, co zrobić dalej...
Dana jest forma kwadratowa \(\displaystyle{ f(x _{1} , x _{2}, x _{3} ) = x _{1}^{2} +3x _{2}^{2} +3x _{3}^{2}+4x _{2}x _{3}}\) oraz jej postać kanoniczna (otrzymana metodą wartości własnych) \(\displaystyle{ k(y _{1} , y _{2}, y _{3} ) = y _{1}^{2} + y _{2}^{2} + 5y _{3}^{2}}\). Znajdź macierz przekształcenia ortogonalnego pomiędzy f(x) i k(y)
No więc ułożyłem z tych danych macierze, dalej do macierzy f(x) zastosowałem metodę wartości własnych, wektory wyszły ortogonalne więc je zortonormalizowałem i ułożyłem w macierz G. Jak rozumiem to jest odpowiedź? I jeśli tak, to jak z tej macierzy przejść teraz na postać kanoniczną?
Macierz przekształcenia ortogonalnego
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Macierz przekształcenia ortogonalnego
\(\displaystyle{ G^{T} A G}\)
\(\displaystyle{ G}\) - macierz, której kolumnami są znormalizowane wektory własne macierzy formy kwadratowej\(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ G}\) - macierz, której kolumnami są znormalizowane wektory własne macierzy formy kwadratowej\(\displaystyle{ A}\)