Macierz przekształcenia ortogonalnego

[Mitasek]

Witam. Utknąłem w pewnym zadaniu i prosiłbym o podpowiedź, co zrobić dalej...

Dana jest forma kwadratowa \(\displaystyle{ f(x _{1} , x _{2}, x _{3} ) = x _{1}^{2} +3x _{2}^{2} +3x _{3}^{2}+4x _{2}x _{3}}\) oraz jej postać kanoniczna (otrzymana metodą wartości własnych) \(\displaystyle{ k(y _{1} , y _{2}, y _{3} ) = y _{1}^{2} + y _{2}^{2} + 5y _{3}^{2}}\). Znajdź macierz przekształcenia ortogonalnego pomiędzy f(x) i k(y)

No więc ułożyłem z tych danych macierze, dalej do macierzy f(x) zastosowałem metodę wartości własnych, wektory wyszły ortogonalne więc je zortonormalizowałem i ułożyłem w macierz G. Jak rozumiem to jest odpowiedź? I jeśli tak, to jak z tej macierzy przejść teraz na postać kanoniczną?

[janusz47]

\(\displaystyle{ G^{T} A G}\)
\(\displaystyle{ G}\) - macierz, której kolumnami są znormalizowane wektory własne macierzy formy kwadratowej\(\displaystyle{ A}\)