Witam, mam problem z jednym zadaniem:
Obliczyć wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1+i & 2+i & 3-i & 1 \\2 & 3 & 5+i & 0 \\5+2i & 13+2i & 21+i & 2 \\3-i & i & 0 & 3\end{array} \right]}\) nad ciałem liczb zespolonych C.
Czy ktoś mógłby mnie wspomóc w tym zadaniu? Wyszło mi parę razy -3 -75i, jednak jest to podobno zły wynik. Może ja coś źle robię. Proszę o pomoc.
No dobrze, zaraz to rozpisze. Od razu przepraszam za pomyłkę, bo źle dodałem post. Prosiłbym o przeniesienie go do odpowiedniego działu: Algebra -> Liczby zespolone .
Macierz - obliczanie wyznacznika w liczbach zespolonych
-
typhooon89
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 maja 2012, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-ce
Macierz - obliczanie wyznacznika w liczbach zespolonych
Ostatnio zmieniony 3 maja 2012, o 12:58 przez typhooon89, łącznie zmieniany 1 raz.
-
miodzio1988
-
typhooon89
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 maja 2012, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-ce
Macierz - obliczanie wyznacznika w liczbach zespolonych
Obliczyłem to tak:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1+i & 2+i & 3-i & 1 \\2 & 3 & 5+i & 0 \\5+2i & 13+2i & 21+i & 2 \\3-i & i & 0 & 3\end{array} \right]}\)
Pierwszym wierszem wyzerowałem ostatnią kolumnę:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1+i & 2+i & 3-i & 1 \\2 & 3 & 5+i & 0 \\3 & 9 & 15+3i & 0 \\-4i & -6-2i & -9+3i & 0\end{array} \right]}\)
Następnie skorzystałem z reguły Sarrusa:
\(\displaystyle{ 1 * (-1)^{5} * \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5+i \\3 & 9 & 15+3i \\-4i & -6-2i & -9+3i &\end{array} \right] = -1 * [2*9*(-9+3i)+3*(-6-2i)(5+i) - 4i*3*(15+3i) + 4i*9*(5+i) - 2*(-6-2i)(15+3i) - 9*(-9+3i)] = -[9*(-9+3i) - (-6-2i)(15+3i)] = -[81 + 27i - (-90-18i-30i+6)] = -[-81+ 27i + 90 + 48i - 6] = -3 - 75i}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1+i & 2+i & 3-i & 1 \\2 & 3 & 5+i & 0 \\5+2i & 13+2i & 21+i & 2 \\3-i & i & 0 & 3\end{array} \right]}\)
Pierwszym wierszem wyzerowałem ostatnią kolumnę:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1+i & 2+i & 3-i & 1 \\2 & 3 & 5+i & 0 \\3 & 9 & 15+3i & 0 \\-4i & -6-2i & -9+3i & 0\end{array} \right]}\)
Następnie skorzystałem z reguły Sarrusa:
\(\displaystyle{ 1 * (-1)^{5} * \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5+i \\3 & 9 & 15+3i \\-4i & -6-2i & -9+3i &\end{array} \right] = -1 * [2*9*(-9+3i)+3*(-6-2i)(5+i) - 4i*3*(15+3i) + 4i*9*(5+i) - 2*(-6-2i)(15+3i) - 9*(-9+3i)] = -[9*(-9+3i) - (-6-2i)(15+3i)] = -[81 + 27i - (-90-18i-30i+6)] = -[-81+ 27i + 90 + 48i - 6] = -3 - 75i}\)
