Sprawdź czy macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\-1&1&-1\\2&-4&3\end{array}\right]}\)
jest dodatnio czy ujemnie określona. Następnie określ jaką powierzchnią jest kwadryka formy związanej z tą macierzą.
No i tu pojawia się pytanko, bo byłem uczony, że macierze form kwadratowych są symetryczne. Więc moja odpowiedź do tego zadania sprowadza się do napisania, że nie definiuje formy kwadratowej, bo nie jest symetryczna? A jak rozwiązać tę określoność? Policzyć wartości własne przez wielomian charakterystyczny?
Określoność macierzy, kwadryka
Określoność macierzy, kwadryka
Dobra, nie było jeszcze tego na wykładzie, ale tu: jest napisane, że macierze te mają być symetryczne, a moja przecież nie jest.
Określoność macierzy, kwadryka
No, że nie da się stwierdzić czy jest ujemnie czy dodatnio określona i nie jest to macierz formy kwadratowej.