Macierz o wysokiej symetrii/asymetrii jak ją nazwać?

[pesel]

Mam macierze typu:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}-25&48&-36&16&-3\\-3&-10&18&-6&1\\1&-8&0&8&-1\\1&6&-18&10&3\\3&-16&36&-48&25\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ a_{i,j}=-a_{n-i+1,n-j+1}}\)

Macierz wykazuje dużą symetrię/asymetrię (przeciwległe wiersze i przeciwległe kolumny mają odwrotnie ułożone elementy z przeciwnymi znakami). W konsekwencji również obie przekątne mają elementy rozmieszczone symetrycznie względem środka jak i przeciwległe przekątne oddalone o k od głównych przekątnych.

Mówiąc kolokwialnie jakbym wykonał dwa odbicia lustrzane tej macierzy (poziome i pionowe lustro lub jak kto woli obrót o 180 stopni) to dostanę macierz wyjściową z tą różnicą, że wszystkie elementy mają przeciwne znaki (czyli macierz przeciwną).

Moje pytanie dotyczy tego czy dla takiej macierzy jest "uknuta" w algebrze jakaś konkretna nazwa. A jak nie to jak tą macierz najlepiej opisać aby oddać jej (a)symetrię. Z góry thx.

[Kartezjusz]

To jest macierz antysymetryczna ona jest taka zauważ,że \(\displaystyle{ -(A^{T})=A^{T}}\)

[pesel]

Witaj,

A czy antysymetryczna nie oznacza, że:

\(\displaystyle{ A^{T}=-A}\)

i

\(\displaystyle{ a_{ij}=-a_{ji}}\)

I czy nie ma z definicji zerowych elementów na głównej przekątnej?

Imo Twoja właściwość:

\(\displaystyle{ -(A^{T})=A^{T}}\) oznaczałaby chyba, że \(\displaystyle{ -a_{ij}=a_{ij}=0}\)


--------------
znalazłem, że w macierzy centrosymetrycznej:



mam podobną zależność między elementami macierzy ale bez minusa czyli:

\(\displaystyle{ a_{i,j}=a_{n-i+1,n-j+1}}\)


Uppps! Właśnie w powyższym linku w dziale "Related structures" nazywają te macierze "skew-centrosymmetric" czyli coś jak "skośnie symetryczna"

Temat więc do zamknięcia!

[Kartezjusz]

Polskie i angielskie nazwy mogą się różnić. Jednej nazwy nie ma. Grunt,aby się umówić. masz rację. T z prawej wyszło z rozpędu.