sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Zao90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kwidzyn
Podziękował: 10 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Zao90 »

I
sprawdź czy wektory :

\(\displaystyle{ (1,1,1) , (1,1,0) , (1,0,-1)}\)

stanowią bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)

ja robiłem to tak , że : \(\displaystyle{ (x,y,z) = \alpha (1,1,1) , \beta (1,1,0) , \gamma (1,0,-1)}\)
i po obliczeniach , obliczam jakie jest \(\displaystyle{ \alpha \beta \gamma}\) i wstawiam do prawej strony równania , jak wychodzi ( x,y,z) to jest ok ??? tak ?

II
sprawdź czy wektory :
\(\displaystyle{ (-1,1,1) , (0,1,1) , (-1,0,0)}\)

generują przestrzeń \(\displaystyle{ R^3}\)

tego nie wiem jak :/
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Spektralny »

Czy wiesz co to liniowa niezależność? Zbiór wektorów z II jest ewidentnie liniowo zależny.
Zao90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kwidzyn
Podziękował: 10 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Zao90 »

czyli aby wektory generowały przestrzeń , muszą być liniowo niezależne i ?
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Spektralny »

Trzy wektory, które są liniowo zależne, mogą generować co najwyżej dwuwymiarową podprzestrzeń.
Zao90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kwidzyn
Podziękował: 10 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Zao90 »

nie wiem o co chodzi xd
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: miki999 »

Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).
Zao90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kwidzyn
Podziękował: 10 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: Zao90 »

czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?-- 25 kwi 2012, o 00:18 --
miki999 pisze:Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).

nom właśnie nie bardzo to rozumiem , jeśli mógł byś tak w dwóch zdaniach to był bym wdzięczny
RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..

Post autor: RSM »

Zao90 pisze:czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?
Czyli wektory \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) generują nam \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)?. Sprawdź w notatkach, czy gdziekolwiek indziej co to znaczy, że układ wektorów generuje daną przestrzeń.
ODPOWIEDZ