I
sprawdź czy wektory :
\(\displaystyle{ (1,1,1) , (1,1,0) , (1,0,-1)}\)
stanowią bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)
ja robiłem to tak , że : \(\displaystyle{ (x,y,z) = \alpha (1,1,1) , \beta (1,1,0) , \gamma (1,0,-1)}\)
i po obliczeniach , obliczam jakie jest \(\displaystyle{ \alpha \beta \gamma}\) i wstawiam do prawej strony równania , jak wychodzi ( x,y,z) to jest ok ??? tak ?
II
sprawdź czy wektory :
\(\displaystyle{ (-1,1,1) , (0,1,1) , (-1,0,0)}\)
generują przestrzeń \(\displaystyle{ R^3}\)
tego nie wiem jak :/
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
Czy wiesz co to liniowa niezależność? Zbiór wektorów z II jest ewidentnie liniowo zależny.
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kwidzyn
- Podziękował: 10 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
czyli aby wektory generowały przestrzeń , muszą być liniowo niezależne i ?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
Trzy wektory, które są liniowo zależne, mogą generować co najwyżej dwuwymiarową podprzestrzeń.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?
I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?
I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 17 gru 2010, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kwidzyn
- Podziękował: 10 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?-- 25 kwi 2012, o 00:18 --
nom właśnie nie bardzo to rozumiem , jeśli mógł byś tak w dwóch zdaniach to był bym wdzięczny
miki999 pisze:Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?
I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).
nom właśnie nie bardzo to rozumiem , jeśli mógł byś tak w dwóch zdaniach to był bym wdzięczny
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 13 razy
sprawdź czy wektory generują przestrzeń R3 i stanowia bazę..
Czyli wektory \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) generują nam \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)?. Sprawdź w notatkach, czy gdziekolwiek indziej co to znaczy, że układ wektorów generuje daną przestrzeń.Zao90 pisze:czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?