Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T: R^{3} \Rightarrow R^{3}}\) gdzie:
\(\displaystyle{ T(1,2,3)=(0,1,2)}\)
\(\displaystyle{ T(2,1,0)=(3,2,1)}\)
\(\displaystyle{ T(1,-1,2)=(1,1,1)}\)
Wyznaczyć KerT i ImT.
Jądro i obraz przekształcenia liniowego [R3-->R3]
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Jądro i obraz przekształcenia liniowego [R3-->R3]
Niech \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,x_3 \}}\) standardowa baza w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Wtedy
\(\displaystyle{ Tx_1+2Tx_2+3Tx_3=x_2+2x_3\\
2Tx_1+Tx_2=3x_1+2x_2+x_1\\
Tx_1-Tx_2+2Tx_3=x_1+x_2+x_3}\)
skąd znajdziemy \(\displaystyle{ Tx_1,Tx_2,Tx_3}\) a więc ogólnie \(\displaystyle{ T(x,y,z)}\). Jądrem jest przestrzeń rozpięta na wektorach, które są rozwiązaniem \(\displaystyle{ T(x,y,z)=0}\).
\(\displaystyle{ Tx_1+2Tx_2+3Tx_3=x_2+2x_3\\
2Tx_1+Tx_2=3x_1+2x_2+x_1\\
Tx_1-Tx_2+2Tx_3=x_1+x_2+x_3}\)
skąd znajdziemy \(\displaystyle{ Tx_1,Tx_2,Tx_3}\) a więc ogólnie \(\displaystyle{ T(x,y,z)}\). Jądrem jest przestrzeń rozpięta na wektorach, które są rozwiązaniem \(\displaystyle{ T(x,y,z)=0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 lut 2012, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Danzig
- Podziękował: 2 razy
Jądro i obraz przekształcenia liniowego [R3-->R3]
Hmmm tylko ten układ mam zapisać za pomocą macierzy rozszerzonej?
W sensie 1 2 3 | 0 1 2? I doprowadzić to postaci schodkowej? Jeśli znam wzór przekształcenia to potrafię jądro i obraz wyznaczyć.
W sensie 1 2 3 | 0 1 2? I doprowadzić to postaci schodkowej? Jeśli znam wzór przekształcenia to potrafię jądro i obraz wyznaczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 lut 2012, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Danzig
- Podziękował: 2 razy
Jądro i obraz przekształcenia liniowego [R3-->R3]
\(\displaystyle{ left[egin{array}{ccc}1&0&0\0&1&0\0&0&1end{array}
ight|egin{array}{ccc} frac{2}{3} &1& frac{2}{5}\ frac{-1}{3}&0& frac{1}{5} \0&0&5end{array}
ight}\)
Otrzymałem taką macierz i nie wiem jak właśnie z niej wyznaczyć wzór przekształcenia :X
(załóżmy że jakimiś tam ruskimi sposobami wyznaczyłem:
\(\displaystyle{ x=\frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=5}\)
ight|egin{array}{ccc} frac{2}{3} &1& frac{2}{5}\ frac{-1}{3}&0& frac{1}{5} \0&0&5end{array}
ight}\)
Otrzymałem taką macierz i nie wiem jak właśnie z niej wyznaczyć wzór przekształcenia :X
(załóżmy że jakimiś tam ruskimi sposobami wyznaczyłem:
\(\displaystyle{ x=\frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=5}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Jądro i obraz przekształcenia liniowego [R3-->R3]
Nie wiem skąd to się wzięło, trzeba po prostu rozwiązać podany w pierwszym moim poście układ równań ze względu na niewiadome \(\displaystyle{ Tx_1,Tx_2}\) i \(\displaystyle{ Tx_3}\).