Kilka zadan z algebry liniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Tolasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 9 razy

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: Tolasz »

1) Sprawdzić czy układ wektorów \(\displaystyle{ v_{1}=[i,1,0] v_{2}=[1,0,i] v_{3}=[0,1,1]}\) jest bazą przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ C^3}\) nad ciałem \(\displaystyle{ C}\)
2) Znajdź wszystkie rozwiązania układu równań\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+z+2w=1 \\ x-y+8z-w=2 \end{cases}}\)
3) Oblicz odległość między prostymi \(\displaystyle{ l_1= \begin{cases} 2x-y+z=3 \\ x-y+2z=3 \end{cases} l_2=\left\{\begin{array}{l} x=2+\lambda \\y=1+2\lambda\\z=3-\lambda \end{array}, \lambda \in R}\)
4) Macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f:R^3 \rightarrow R^2}\) w bazach kanonicznych jest \(\displaystyle{ M=\begin{vmatrix} 1&2&0\\2&0&3\end{vmatrix}}\). W \(\displaystyle{ R^2}\) wybieramy baze \(\displaystyle{ b_1=[0,1] b_2=[1,1]}\).W \(\displaystyle{ R^3}\) wybieramy baze \(\displaystyle{ c_1=[2,0,1] c_2=[1,3,2] c_3=[4,0,3]}\). Znaleźć \(\displaystyle{ f}\) w nowych bazach.
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2012, o 19:23 przez Tolasz, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: miodzio1988 »

co to jest baza?
Tolasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 9 razy

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: Tolasz »

Jest to minimalny zbiór wektorów taki, że każdy wektor przestrzeni V jest kombinacją liniową wektorów tego zbioru. Zbiór o tej własności nazywamy zbiorem generującym przestrzeń.
I tak niewiele z tego rozumiem
miodzio1988

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: miodzio1988 »

Najpierw sprawdz czy te wektory są liniowo niezalezne
Tolasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 9 razy

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: Tolasz »

już rozumiem, policzyłem
\(\displaystyle{ a_1v_1+a_2v_2+a_3v_3=0}\)
Wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ 0=0}\) czyli wektory nie są liniowo niezależne i \(\displaystyle{ C}\) nie jast bazą tak?
Czyli zostały tylko 3 zadania do zrobienia
miodzio1988

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: miodzio1988 »

2. gauss od razu
Tolasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 9 razy

Kilka zadan z algebry liniowej

Post autor: Tolasz »

Nie będę całego rozwiązania tutaj wklejał ale wyszło mi że
\(\displaystyle{ x=-11a_1 + \frac{61}{5} a_2 +4}\)
\(\displaystyle{ y=3a_1 - \frac{1}{5} a_2 -3}\)
\(\displaystyle{ z= a_1}\)
\(\displaystyle{ w=a_2}\)
dobrze?
ODPOWIEDZ