Zbiór wartości własnych i wektory własne macierzy

[Ketler]

Wyznaczyć zbiór wartości własnych i wektory własne macierzy


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&2&-1\\1&-5&-4\end{array}\right]}\)

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu

[miodzio1988]

od przekątnej odejmujemy stałą i liczymy wyznacznik

[Ketler]

Tyle to wiem, mam problem z obliczaniem tego wyznacznika. Wychodzą tam duże potęgi tej stałej,np. \(\displaystyle{ \alpha ^3}\)

[miodzio1988]

Pokaż jak liczysz

[Ketler]

Z wyznacznika wychodzi mi
\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha )-(2- \alpha )-(4- \alpha )-5(1- \alpha )-11=}\)

I dalej mam problem żeby to rozpisać.

[leapi]

.

[Ketler]

Faktycznie coś nie tak.

Poprawnie powinno być tak:

\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha ) -10 - 1 -(2- \alpha )-2(-4- \alpha )-5(1- \alpha )}\)

I jak to dalej rozpisać?

[leapi]

Z wyznacznika wychodzi mi
\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha )-(2- \alpha )-(4- \alpha )-5(1- \alpha )-11=}\)

I dalej mam problem żeby to rozpisać.

liczyłem w pamięci, ale czy nie będzię
\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha )-(2- \alpha )-2(-4- \alpha )-5(1- \alpha )-11=}\)

[Ketler]

Z wyznacznika wychodzi mi
\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha )-(2- \alpha )-(4- \alpha )-5(1- \alpha )-11=}\)

I dalej mam problem żeby to rozpisać.

liczyłem w pamięci, ale czy nie będzię
\(\displaystyle{ (1- \alpha )(2- \alpha )(-4- \alpha )-(2- \alpha )-2(-4- \alpha )-5(1- \alpha )-11=}\)

Zgadza się, i co dalej?

[leapi]

wykonujesz mnożenie-- 22 kwi 2012, o 17:20 --\(\displaystyle{ (1-3 \alpha + \alpha ^2)(-4- \alpha )-2+ \alpha +8+2 \alpha -5+5 \alpha -11=}\) itd

[Ketler]

I wychodzą potęgi\(\displaystyle{ \alpha ^{3}}\). Jak to można policzyć?

Wychodzi

\(\displaystyle{ - \alpha ^{3}- \alpha ^{2}+19 \alpha -14 = 0}\)

[leapi]

tw be bezuta

[Ketler]

Nie mam pojęcia jak to zrobić.

[leapi]

\(\displaystyle{ \alpha =\pm 1}\)
\(\displaystyle{ \alpha =\pm 2}\)
\(\displaystyle{ \alpha =\pm 7}\)
\(\displaystyle{ \alpha =\pm 14}\)

szukasz jedneg z rozwiazan w tych liczbach, jak znajdziesz to dzielisz