formy kwadratowe.

[asia1317]

Potrzebuję pomocy!
dana jest powierzchnia jako parametryzacja: \(\displaystyle{ \phi(u,v)=[...,...,...]}\) i muszę podać współrzędne pierwszej i drugiej formy kwadratowej.
o ile z pierwszą nie ma problemu, bo są to pochodne po u, po v i mieszane, to kompletnie nie wiem jak zabrać się za drugą.
czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak najprościej obliczyć współrzędne drugiej formy kwadratowej?

[janusz47]

\(\displaystyle{ Q(u,v) = Ldu^2 + 2Mdudv + Ndv^2,}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{1}{W}r_{u}r_{v}r_{uu}, M = \frac{1}{W}r_{u}r_{v}r_{uv}, N = \frac{1}{W}r_{u}r_{v}r_{vv},}\)
\(\displaystyle{ W= \left| r_{u}\times r_{v}\right| = \sqrt{EG - F^2}.}\)