liniowa niezależność

laewqq · Post autor: **laewqq** » 19 kwie 2012, o 21:24

\(\displaystyle{ v_1 = \left( 1,2,3,1\right) , v_2 = \left( 2,1,1,2\right), v_3 = \left( 1,5,8,1\right)}\)

Ustawiając te wektory w macierz, latwo mzna zauwazyc ze mozna wyzerowac ostatni wiersz i zostanie macierz 3x3 i jesli wyznacznik tej macierzy bedzie rozny od 0 to beda niezalezne a jesli bedzie rowny to beda zalezne ?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 19 kwie 2012, o 21:47

Skorzystaj z definicji liniowej niezależności wektorów w \(\displaystyle{ R^{4}.}\)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 19 kwie 2012, o 21:49

Można też inaczej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&3&1\\2&1&1&2\\1&5&8&1\end{bmatrix}w_3-w_1\\\\
\begin{bmatrix}1&2&3&1\\2&1&1&2\\0&3&5&0\end{bmatrix}w_2-2w_1\\\\
\begin{bmatrix}1&2&3&1\\0&-3&-5&0\\0&3&5&0\end{bmatrix}w_3+w_2\\\\
\begin{bmatrix}1&2&3&1\\0&-3&-5&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

wiersz się wyzerował, czyli wektory są zależne

laewqq · Post autor: **laewqq** » 19 kwie 2012, o 21:55

Czyli są zależne bo, w tym przypadku wektor 3 jest kombinacja liniowa wektora 1 i 2 ?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 19 kwie 2012, o 22:41

marines27 · Post autor: **marines27** » 19 kwie 2012, o 22:59

możesz też policzyć wyznacznik macierzy.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 20 kwie 2012, o 07:15

Przeciez to jest 3x4 wiec jak wyznacznik