rozwiązanie układu równań

Azazell · Post autor: **Azazell** » 21 lut 2007, o 10:53

Mając równanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+2y-z+t=1\\2x+y+z=0\end{array}}\)

mógłby mi ktoś pomóc jak to obliczyć ?? bo z tego co wiem to nie mogę liczyć Metodą Cramera bo jest więcej niż 3 niewiadome ..

ja za bardzo nie umiem gaussa ;/ a jest jeszcze jakaś inna prosta możliwość obliczenia ?
proszę o pomoc

Puzon · Post autor: **Puzon** » 21 lut 2007, o 14:26

w tym przypadku są 2 równania i Cramera nie stosujesz bo jest więcej niż 2 niewiadome
ale możesz zastosować

Twierdzenie Kroneckera-Capellego
Układ równań liniowych ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej.

Jeżeli rzędy te są równe liczbie niewiadomych, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jeżeli rzędy te są równe, ale mniejsze od liczby niewiadomych, to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n – r parametrów;
gdzie n – liczba niewiadomych, r – rzędy macierzy głównej i uzupełnionej, przy założeniu, że współczynniki układu należą do nieskończonego ciała liczbowego.

czyli rozwiąż taki układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+2y=1+z-t\\2x+y=-z\end{array}}\)
i dalej tak jak "Cramer kazał", a z i t potraktuj jak parametry z R, w rozwiązaniu dostaniesz x, y zależne od z, t, czyli układ posiadający nieskończenie wiele rozwiązań zależnych

Azazell · Post autor: **Azazell** » 21 lut 2007, o 15:25

a mógłbyś to rozwiązać ? bo za bardzo nie rozumiem o co chodzi z twoją wypowiedzią
żebym z i t potratkował jak parametry