Mam pytanie co do rzędu macierzy jeśli wyznacznik wyjdzie mi równy zero wtedy rzad macierzy jest mniejszy od 3 ? jeśli wyznacznik jest równy zero to wtedy rzad jest równy 3 ?
jedno jeśli mam wyznacznik jest równy zero to macierz jest nieodwracalna?i jeszcze jedno jeśli wyznacznik mi wyjdzie równy zero to wtedy układ równań nie ma rozwiązania czy jest nieskoczenie wiele rozwiązań ?
rząd macierzy
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rząd macierzy
Nie. Ponadto istnieją również inne macierze niż \(\displaystyle{ 3 \times 3}\).Mam pytanie co do rzędu macierzy jeśli wyznacznik wyjdzie mi równy zero wtedy rzad macierzy jest mniejszy od 3 ? jeśli wyznacznik jest równy zero to wtedy rzad jest równy 3 ?
Tak.jedno jeśli mam wyznacznik jest równy zero to macierz jest nieodwracalna?
Twierdzenie Kroneckera- Capelliego o tym rozstrzyga. Może wystąpić 1 z tych dwóch sytuacji.jeszcze jedno jeśli wyznacznik mi wyjdzie równy zero to wtedy układ równań nie ma rozwiązania czy jest nieskoczenie wiele rozwiązań ?
-
pacia1620
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
rząd macierzy
a mozesz mi jeszcze powiedzieć kiedy wektor jest liniowo zależny i liniowo niezależny , na zajęciach mielismy ze wektor jest liniowo niezależy jeśli wszytki \(\displaystyle{ x _{1} =0,x _{2} =0}\) itp. lub jeśli rząd macierzy jest równy 3 a liniowo zależny jeśli rzad macierzy jest mniejszy od 2 ?
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2012, o 22:49 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rząd macierzy
To niewiele pożytku przyniosły Ci te zajęcia.
Można mówić o liniowej zależności kombinacji liniowej wektorów, a nie o tym czy wektor jest liniowo zależny.
Układ wektorów \(\displaystyle{ v_1,\, v_2,\,...,\, v_n}\) jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy:
\(\displaystyle{ a_1 v_1+a_2 v_2 +...a_n v_n=0}\) zachodzi wyłącznie dla \(\displaystyle{ a_1=a_2=...=a_n=0}\).
Kiedy tak się dzieje? Dla układu wektorów z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^m}\) wystarczy właśnie zbadać rząd macierzy złożonej z tych wektorów (co jest konsekwencją odpowiedzi na pytania zadane w 1. poście).
Można mówić o liniowej zależności kombinacji liniowej wektorów, a nie o tym czy wektor jest liniowo zależny.
Układ wektorów \(\displaystyle{ v_1,\, v_2,\,...,\, v_n}\) jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy:
\(\displaystyle{ a_1 v_1+a_2 v_2 +...a_n v_n=0}\) zachodzi wyłącznie dla \(\displaystyle{ a_1=a_2=...=a_n=0}\).
Kiedy tak się dzieje? Dla układu wektorów z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^m}\) wystarczy właśnie zbadać rząd macierzy złożonej z tych wektorów (co jest konsekwencją odpowiedzi na pytania zadane w 1. poście).