Wyznacz odległość między krzywą \(\displaystyle{ S=\left\{ \left( r^{2}, r , 4r + 2 \right): r \in \mathbb{R} \right\}}\)
a płaszczyzną zadaną równaniem \(\displaystyle{ 5 x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0}\).
Znaleźć odległość między płaszczyzną a krzywą.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2011, o 21:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Znaleźć odległość między płaszczyzną a krzywą.
\(\displaystyle{ d(r)=\frac{|5r^2-r+4r+2|}{\sqrt{5^2+1^2+1^2}}=\frac{|5r^2+3r+2|}{3\sqrt{3}}=\frac{5\left|r^2+\frac{3}{5}r+\frac{2}{5}\right|}{3\sqrt{3}}=\frac{5\left|\left(r+\frac{3}{10}\right)^2+\frac{31}{100}\right|}{3\sqrt{3}}\\
d_{min}=\frac{5\cdot\frac{31}{100}}{3\sqrt{3}}=\frac{31\sqrt{3}}{180}\\}\)
d_{min}=\frac{5\cdot\frac{31}{100}}{3\sqrt{3}}=\frac{31\sqrt{3}}{180}\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2011, o 21:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy