Operator liniowy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
teta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 kwie 2012, o 07:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz

Operator liniowy

Post autor: teta »

Dowod, ze operator odwrotny do operatora liniowego jest liniowy.
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2012, o 20:44 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat przeniosłem do algebry liniowej.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Operator liniowy

Post autor: miki999 »

Wielu dróg tu nie ma. Niech \(\displaystyle{ L}\) będzie operatorem liniowym, \(\displaystyle{ a'=L (a),\, b'=L (b)}\).
Twoim zadaniem jest sprawdzić, że: \(\displaystyle{ L^{-1}(\alpha a' + \beta b')=\alpha L^{-1}(a')+ \beta L^{-1} (b')}\).
Jak to zrobić? Pod \(\displaystyle{ a'}\) i \(\displaystyle{ b'}\) podstaw \(\displaystyle{ L(a)}\) i \(\displaystyle{ L(b)}\). Pożongluj korzystając z liniowości \(\displaystyle{ L}\).
ODPOWIEDZ