Układ równań liniowych

[smart]

Mam do rozwiązania układ tego typu:

\(\displaystyle{ \begin{cases}5x-3y-z=3\\2x+y-z=1\\3x-2y+2z=-4\\x-y-2z=-2\end{cases}}\)

wyszła mi taka macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-\frac{6}{21}\\0&1&0&\frac{34}{21}\\0&0&1&\frac{1}{21}\\0&0&0&\frac{28}{21}\end{array}\right]}\)

więc:
\(\displaystyle{ x=-\frac{6}{21}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{34}{21}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{21}}\)
wynik zgadza się tylko jak podstawię do równania :
\(\displaystyle{ x-y-2z=-2}\)
więc jest dobry czy zły? Czy może to zadanie nie ma rozwiązania lub ma ich więcej?
Będę wdzięczna za podpowiedź. Pzdr

[Marmat]

Ten układ nie ma rozwiązania.
Widać, że rząd macierzy układu wynosi 3 zaś rząd macierzy rozszerzonej 4.
Na mocy twierdzenia Kronekera Kapellego układ nie ma rozwiązania.
Inaczej patrząc na twoją macierz w ostatnim wierszu dostajesz sprzeczność:
0x+0y+0z= 28/21
Pozdrawiam.

[smart]

A mógłby ktoś pokazać na przykładzie powyższego układu, jak twierdzeniem Kronekera Kapellego udowodnić, że nie ma rozwiązania?

[miodzio1988]

Widać, że rząd macierzy układu wynosi 3 zaś rząd macierzy rozszerzonej 4.

Jaki jest problem, żeby to sprawdzic?

[smart]

Chodzi mi o to czy da się ten brak rozwiązania jakoś szybciej udowodnić bez sprowadzania macierzy do tej postaci za pomocą niekiedy dosyć długiej metody Gaussa. Nie znam zasady działania twierdzenia Kronekera Kapellego i Cramera, opuściłam trochę wykładów i teraz uczę się sama,a przykładów jest mało. Wiem tyle, że wyznaczam macierz współczynników A i rozszerzoną U, potem obliczam wyznacznik A ale nie wiem jak to zrobić w przypadku macierzy innej niż 2 na 2 lub 3 na 3, następnie rząd macierzy A, który jest równy stopniowi największego miniora różnego od 0. I w tym tkwi problem, bo nie wiem też jak wyznaczać miniory.

[miodzio1988]

Najlepiej za pomocą metody Gaussa sprowadzić daną macierz do postaci wierszowo zredukowanej

[smart]

skoro ta metoda jest najlepsza to ok, dziękuję za podpowiedź.