Jak w tytule tematu. Potrzebuję sprawdzić czy dana funkcja jest iloczynem skalarnym, ale...
No właśnie uczę się do kolokwium i trafiłem na zadanie, za które nawet nie wiem jak się zabrać. Szukam już kilka godzin po sieci jakiejś metody, ale nigdzie nie znalazłem. Przewijało się tutaj podobne zadanie, ale zazwyczaj były zapytania o to czy rozwiązanie jest dobre, a ja szukam metody. Na wykładzie prowadzący niestety tylko wspomniał, że coś takiego jest i pokazał jak to wygląda dla zespolonych, a lista zadań się pali.
\(\displaystyle{ \left(f,g\right)= \int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx}\)
dla
\(\displaystyle{ f,g \in C\left(\left[-1,1\right] \right)}\)
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
To już widziałem, ale nie potrafię tego zastosować w tym zadaniu. Kiedy miałem podane macierze czy coś z czego mogę sobie macierz ułożyć to nie było problemu, bo sprawdzenie głównych minorów i porównanie macierzy transponowanej to zwykły guzik, a tutaj ja nie wiem jak się za to zabrać.
Edit: Jak skorzystać z tych danych co podałeś, gdy mam całkę z jakichś nieokreślonych funkcji?
Edit: Jak skorzystać z tych danych co podałeś, gdy mam całkę z jakichś nieokreślonych funkcji?
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
Musisz wstawić do każdego warunku Twoją definicję \(\displaystyle{ (f,g)}\) i rozstrzygnąć czy to co orzeka warunek jest prawdą.
Na przykład w czwartym warunku \(\displaystyle{ ( x,x ) = 0 \Leftrightarrow x=0}\) musisz sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx= 0 \Leftrightarrow f(x)=0}\)
A w pierwszym warunku \(\displaystyle{ (f,g)=(g,f)}\) musisz sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx=\int_{-1}^{1} g\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ f,g}\).
Q.
Na przykład w czwartym warunku \(\displaystyle{ ( x,x ) = 0 \Leftrightarrow x=0}\) musisz sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx= 0 \Leftrightarrow f(x)=0}\)
A w pierwszym warunku \(\displaystyle{ (f,g)=(g,f)}\) musisz sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx=\int_{-1}^{1} g\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ f,g}\).
Q.
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
Ok, zrozumiałem.
Dzięki za pomoc. Mam jeszcze kilka podobnych zadań na głowie, także już wiem jak to ruszyć.
Jeszcze mi powiedz na koniec.
Dzięki za pomoc. Mam jeszcze kilka podobnych zadań na głowie, także już wiem jak to ruszyć.
Jeszcze mi powiedz na koniec.
Dowolne \(\displaystyle{ f,g}\), tzn. dowolne funkcje jak choćby błache \(\displaystyle{ f\left(x\right)=x}\) oraz \(\displaystyle{ g\left( \frac{x}{2} \right)=x}\) ?Qń pisze: dla dowolnych \(\displaystyle{ f,g}\).
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2012, o 23:45 przez push3k, łącznie zmieniany 1 raz.
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
Czyli, że to ma być na żywca z definicji udowadniane, bez żadnych podstawień?
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Sprawdzanie czy funkcja jest iloczynem skalarnym.
Jeśli chcesz wykazać, że dany warunek jest spełniony, tu musisz to wykazać dla dowolnych funkcji, nic nie możesz podstawić.
Jeśli zaś chcesz wykazać, że dany warunek nie jest spełniony, to wystarczy, że podasz przykład funkcji dla których jest on fałszywy.
Q.
Jeśli zaś chcesz wykazać, że dany warunek nie jest spełniony, to wystarczy, że podasz przykład funkcji dla których jest on fałszywy.
Q.