Kombinacje liniowe.

[dagi]

Dla jakiej liczby zespolonej \(\displaystyle{ c \in \mathbb{C}}\) wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,i,i\right]}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ \left[ c,-1+i,1+i\right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[ i,-1,-c\right]}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{3}}\) ?-- 2 kwi 2012, o 21:21 --Można to zrobić w ten sposób, że przedstawić to w taką macierz :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}c&i&1\\-1+i&-1&i\\1+i&-c&i\end{bmatrix}}\)

i dobrać taką liczbę zespoloną \(\displaystyle{ c}\), aby wyzerował się ostatni z wierszy ???

[JakimPL]

Prościej policzyć wyznacznik i przyrównać do zera.

[dagi]

A no tak dzięki

A ta metoda o której napisałem, też będzie poprawna ?

[JakimPL]

Jeżeli chcesz to zrobić metodą inną niż prób i błędów, to i tak sprowadzi się to do podobnego zadania.

[dagi]

Odpowiedzią będzie :

\(\displaystyle{ \begin{cases}c = \frac{i-1}{i} \\ c = 1 \end{cases}}\)

Dobrze ?

[JakimPL]

Tak, ale nie zapisuj tego jako układ równości, bo dostaniesz sprzeczność. Po prostu:

\(\displaystyle{ c=1 \vee c=1+i}\)