Liniowa niezależność.

[dagi]

Niech \(\displaystyle{ v_{1},..., v_{n}}\) - układ wektorów liniowo niezależnych.
Dla jakich \(\displaystyle{ a_{1},..., a_{n} \in \mathbb{K}}\) układ \(\displaystyle{ v_{1},..., v_{n-1}, a_{1} v_{1} + ... + a_{n} v_{n} \in \mathbb{K}}\) jest również liniowo niezależny ?

[szw1710]

Dla \(\displaystyle{ a_n\ne 0}\) jako że wtedy ostatni wektor nie jest kombinacją liniową pozostałych (występuje w niej \(\displaystyle{ v_n}\)). Jest to warunek konieczny i dostateczny.