Liniowa niezależność.

[dagi]

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ s,t \in \mathbb{R}}\) wektory :

\(\displaystyle{ \left( 5,7,s,2\right) , \left( 1,3,2,1\right) , \left( 2,2,4,t\right)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\)

tworzą układ liniowo niezależny ?-- 1 kwi 2012, o 20:16 --Wyszło mi, że :

\(\displaystyle{ \begin{cases} s = 0 \\ t = \frac{1}{2} \end{cases}}\).

Dobrze ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&2&1\\5&7&s&2\\2&2&4&t\end{bmatrix}w_3-2w_1,w_2-5w_1\\
\begin{bmatrix}1&3&2&1\\0&-8&s-10&-3\\0&-4&0&t-2\end{bmatrix}w_2-2w_3\\
\begin{bmatrix}1&3&2&1\\0&0&s-10&1-2t\\0&-4&0&t-2\end{bmatrix}\\
s\ne 10\,\vee\,t\ne\frac{1}{2}}\)

[dagi]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}5&1&2&0\\7&3&2&0\\s&2&4&0\\2&1&t&0\end{bmatrix}}\)

A mogę to zapisać w takiej postaci i przekształcać to do jednostkowej i tak dopasować \(\displaystyle{ t \wedge s}\), żeby wyzerował się ostatni wiersz i zostało mi jednostkowa po lewej i same zera po prawej ?

[octahedron]

Jeśli wektory są w kolumnach, to trzeba sprawidzić, kiedy zerują się kolumny.