Rozkład spektralny def.

[rezystor]

Witam
Mam takie twierdzenie
Operator A w przestrzeni wektorowej V o skończonym wymiarze jest diagonalizowalny wtw, gdy istnieje rozkład identyczności \(\displaystyle{ \left\{ P_{1},...,P_{s}\right\}}\) i liczby \(\displaystyle{ \lambda_{1},...,\lambda_{s}}\) takie, że
\(\displaystyle{ A=\sum_{i=1}^{s} \lambda_{i} P_{i}}\)
Jeśli ten warunek jest spełniony to liczby \(\displaystyle{ \lambda_{1},...,\lambda_{s}}\) są wartościami własnymi operatora A a operatory \(\displaystyle{ P_{1},...,P_{s}}\) są operatorami rzutowania na odpowiednie podprzestrzenie własne. Powyższe przedstawienie diagonalizowalnego operatora A nazywamy jego rozkładem spektralnym.

Moje pytanie jest takie co co jest ten rozkład identyczności \(\displaystyle{ \left\{ P_{1},...,P_{s}\right\}}\)
czy jest to: \(\displaystyle{ \left\{ P_{1}=\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\\..\\s\end{array}\right],...,P_{s}=\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\\..\\1\end{array}\right]\right\}}\)

[Spektralny]

Jest to rodzina rzutów prostopadłych (w szczególności, nie są to wektory), które są wzajemnie ortogonalne i sumują się do macierzy jednostkowej.

Por. twierdzenie spektralne dla operatorów na przestrzeni Hilberta.