wektor wlasny
-
Ulcia
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Suwalki
- Podziękował: 1 raz
wektor wlasny
wyznacz parametr a tak aby wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]}\) byl wektorem wlasnym macierzy A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&-a&0\\-a&6&a\\0&a&5\end{array}\right]}\). Oblicz pozostale pierwiastki. Prosze o pomoc!
-
jeyw
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
wektor wlasny
Musi byc spelnione:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&-a&0\\-a&6&a\\0&a&5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]=\lambda\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]}\) dla pewnej \(\displaystyle{ \lambda\in R}\)
czyli:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}7-2a\\-a+12-2a\\2a-10\end{array}\right]=\lambda\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]}\)
Porownujac dwie pierwsze wspolrzedne wektorow mamy, ze \(\displaystyle{ a=2, \lambda=3}\)
Wielomian charakterystyczny wyglada tak:
\(\displaystyle{ -x^3+18x^2-99x+162=(x-3)(-x^2+15x-54)=-(x-3)(x-6)(x-9)}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&-a&0\\-a&6&a\\0&a&5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]=\lambda\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]}\) dla pewnej \(\displaystyle{ \lambda\in R}\)
czyli:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}7-2a\\-a+12-2a\\2a-10\end{array}\right]=\lambda\left[\begin{array}{c}1\\2\\-2\end{array}\right]}\)
Porownujac dwie pierwsze wspolrzedne wektorow mamy, ze \(\displaystyle{ a=2, \lambda=3}\)
Wielomian charakterystyczny wyglada tak:
\(\displaystyle{ -x^3+18x^2-99x+162=(x-3)(-x^2+15x-54)=-(x-3)(x-6)(x-9)}\)