Wyznacznik macierzy 5 stopnia - kto ma rację - Excel czy ja?

Kamil0 · Post autor: **Kamil0** » 29 mar 2012, o 21:47

Potrzebuję pomocy w obliczaniu wyznacznika macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}4&8&2&7&8\\7&7&7&2&9\\ 4&4&2&6&3\\ 9&4&9&4&2\\ 1&9&5&3&3\end{array}\right]}\)

Mój problem polega na tym, że macierze \(\displaystyle{ 4\times 4}\) rozwalam bez problemu a \(\displaystyle{ 5\times 5}\) nie ważne jaką rozwiąże i wpiszę ją do Excela (wersja 2003) aby sprawdzić wynik zawsze wychodzi inaczej niż mam.
Sprawdzam znaki, ale są w porządku. Nigdzie nie mogę znaleźć błędu nawet po kilkukrotnym przejrzeniu przykładu.

Dlatego proszę aby ktoś mi podał wynik, jaki mu wyszedł bo chcę sprawdzić, czy to Excel się
myli czy ja.

Wyniki:
Excel \(\displaystyle{ 54}\)
Mój \(\displaystyle{ -5946}\)

Bardzo dziękuję za pomoc.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 mar 2012, o 21:50

Wychodzi \(\displaystyle{ 54}\).

Kamil0 · Post autor: **Kamil0** » 29 mar 2012, o 21:51

Szlag. No to nie rozumiem jakim cudem macierze \(\displaystyle{ 4\times 4}\) rozwalam bez problemu a jakiej \(\displaystyle{ 5\times 5}\) bym nie próbował to mam wyniki niezgodne z tymi z Excela. No nic, dzięki za pomoc.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 mar 2012, o 21:52

GeoGebra też podaje, że \(\displaystyle{ 54}\)

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 mar 2012, o 21:58

Pokaż swoją metodę, to zobaczymy, gdzie robisz błąd.

Kamil0 · Post autor: **Kamil0** » 29 mar 2012, o 23:06

To będzie dłuuugie (liczyłem oczywiście krócej, ale rozpiszę aby było łatwiejsze do zrozumienia):
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&8&2&7&8\\7&7&7&2&9\\4&4&2&6&3\\9&4&9&4&2\\1&9&5&3&3\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -4&8&2&7&8\\0&7&7&2&9\\0&4&2&6&3\\5&4&9&4&2\\-8&9&5&3&3\end{vmatrix}= \begin{vmatrix} -4&8&2&7&8\\0&7&7&2&9\\0&4&2&6&3\\5&4&9&4&2\\0&-7&1&-11&-13\end{vmatrix}= \\
=-4 \left( -1 \right) ^{1+1}\begin{vmatrix} 7&7&2&9\\4&2&6&3\\4&9&4&2\\-7&1&-11&-13\end{vmatrix}+0+0+5 \left( -1 \right) ^{4+1}\begin{vmatrix} 8&2&7&8\\7&7&2&9\\4&2&6&3\\-7&1&-11&-13\end{vmatrix}+0=\\
=-4 \left( -1 \right) ^{1+1}\begin{vmatrix} 7&7&2&9\\4&2&6&3\\0&7&-2&-1\\0&8&-9&-4\end{vmatrix}+5 \left( -1 \right) ^{4+1}\begin{vmatrix} 0&-2&-5&2\\0&8&-9&-4\\4&2&6&3\\-7&1&-11&-13\end{vmatrix}=\\
=-4 \left( 7 \left( -1 \right) ^{1+1} \begin{vmatrix}2&6&3\\7&-2&-1\\8&-9&-4\end{vmatrix} + 4 \left( -1 \right) ^{2+1}\begin{vmatrix}7&2&9\\7&-2&-1\\8&-9&-4\end{vmatrix}+0+0 \right) -\\
-5 \left( 0+0+4 \left( -1 \right) ^{3+1}\begin{vmatrix}-2&-5&2\\8&-9&94\\1&-11&-13\end{vmatrix}+ \left( -7 \right) \left( -1 \right) ^{4+1}\begin{vmatrix}-2&-5&2\\8&-9&-4\\2&6&3\end{vmatrix} \right) =\\
=-4 \left( 7\cdot \left( -23 \right) -4\cdot \left( -390 \right) \right) -5 \left( 4\cdot \left( -504 \right) +7\cdot298 \right) =-5596-350=-5946}\)

To tyle, może ktoś będzie wiedział co i jak robiłem.

PS: Mam nadzieję, że tym razem użyłem Latexa (w miarę) poprawnie

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 mar 2012, o 23:24

Do ostatniej linijki masz dobrze (poza \(\displaystyle{ 94}\) w macierzy zamiast \(\displaystyle{ -4}\) - stawiam, że to błąd typograficzny). Sprawdź trzeci wyznacznik \(\displaystyle{ 3\times 3}\), jest źle wyznaczony.

Kamil0 · Post autor: **Kamil0** » 29 mar 2012, o 23:39

Dzięki, wszystko się zgadza. \(\displaystyle{ 94}\) to faktycznie, nie trafiłem w klawisz. Po sprawdzeniu tego felernego wyznacznika wszystko się zgadza. Problem tkwił w... długopisie. Akurat podczas pisania gdzieś tam z boku wartości wyznacznika zaczął przerywać i z \(\displaystyle{ 8}\) wyszła \(\displaystyle{ 5}\), którą ślepo przepisałem. Teraz gdy się przypatrzyłem to widać taki słaby zarys wskazujący an to, że tam jest właśnie \(\displaystyle{ 8}\).

Dzięki wielkie