Witam,
Mam wektor np. [1, 2, 3] w jakiejś przestrzeni wyznaczonej przez 3 wektory.
Np:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Chciałbym wiedzieć jaką wartości ma ten wektor w jakiejś innej przestrzeni trójwymiarowej wyznaczonej przez 3 dowolne wektory nie koniecznie prostopadłe do siebie itd...
Nie jestem matematykiem, więc przepraszam za niefachowy opis problemu
Pozdrawiam!
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
Problem sprowadza się do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \alpha \vec{x_1}+\beta \vec{x_2}+\gamma \vec{x_3}=[1, 2, 3]}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\, \beta,\, \gamma}\) to zmienne, które należy wyznaczyć, natomiast \(\displaystyle{ \vec{x_1},\, \vec{x_2},\, \vec{x_3}}\) są wektorami innej bazy.
Oczywiście powyższy problem jest równoważny układowi równań o 3 niewiadomych.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \alpha \vec{x_1}+\beta \vec{x_2}+\gamma \vec{x_3}=[1, 2, 3]}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\, \beta,\, \gamma}\) to zmienne, które należy wyznaczyć, natomiast \(\displaystyle{ \vec{x_1},\, \vec{x_2},\, \vec{x_3}}\) są wektorami innej bazy.
Oczywiście powyższy problem jest równoważny układowi równań o 3 niewiadomych.
Pozdrawiam.
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
Więc fachowo chodzi tu o zmianę bazy. Jeśli mamy trzy wektory liniowo niezależne (ich wyznacznik jest niezerowy) \(\displaystyle{ u,v,w}\), to poszukujesz skalarów (liczb) \(\displaystyle{ a,b,c}\) takich, żeby dany wektor \(\displaystyle{ z}\) był kombinacją liniową tych właśnie wektorów:
\(\displaystyle{ z=au+bv+cw}\)
Współrzędne wektorów \(\displaystyle{ u,v,w}\) są dane w bazie standardowej.
Nasze zadanie sprowadza się do rozwiązania układu równań liniowych.
Np. mamy \(\displaystyle{ u=[1,0,0],\;v=[1,1,0],\;w=[1,1,1]}\)
Wtedy \(\displaystyle{ [1,2,3]=a[1,1,1]+b[0,1,1]+c[0,0,1]\iff a=b=c=1}\)
Więc wektor \(\displaystyle{ [1,2,3]}\) ma w bazie \(\displaystyle{ [1,1,1],\;[0,1,1],\;[0,0,1]}\) współrzędne \(\displaystyle{ [1,1,1].}\)
\(\displaystyle{ z=au+bv+cw}\)
Współrzędne wektorów \(\displaystyle{ u,v,w}\) są dane w bazie standardowej.
Nasze zadanie sprowadza się do rozwiązania układu równań liniowych.
Np. mamy \(\displaystyle{ u=[1,0,0],\;v=[1,1,0],\;w=[1,1,1]}\)
Wtedy \(\displaystyle{ [1,2,3]=a[1,1,1]+b[0,1,1]+c[0,0,1]\iff a=b=c=1}\)
Więc wektor \(\displaystyle{ [1,2,3]}\) ma w bazie \(\displaystyle{ [1,1,1],\;[0,1,1],\;[0,0,1]}\) współrzędne \(\displaystyle{ [1,1,1].}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 27 mar 2012, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulejówek
- Podziękował: 3 razy
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
Dziękuję za odpowiedź.
Niestety nie wiele rozumiem :/
To znaczy nie wiem jak to ująć w jakiś algorytm.
Czy da się to rozwiązać jakoś krok po kroku na macierzach/wektorach, mnożąc/dodając/transponując?
Muszę to jakoś zaimplementować.
Jeśli to więcej roboty to chętnie się jako$ odwdzięczę
Niestety nie wiele rozumiem :/
To znaczy nie wiem jak to ująć w jakiś algorytm.
Czy da się to rozwiązać jakoś krok po kroku na macierzach/wektorach, mnożąc/dodając/transponując?
Muszę to jakoś zaimplementować.
Jeśli to więcej roboty to chętnie się jako$ odwdzięczę
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
Jest jako taki algorytm, ale on sie sam narzuca jak wiesz o co chodzi.
A wiec, jesli szukasz wspolrzednych wektora w jakiejs bazie to mozna zrobic:
-Wpisujesz do macierzy (kolumnami) wektory bazy
-"Za kreska" wpisujesz wektor, ktorego szukasz wspolrzednych
-Doprowadasz lewa strone do postaci schodkowej zredukowanej, bedzie 1 rozwiazanie i to sa wlasnie szukane wspolrzedne.
e/ oczywiscie jest to uproszczenie, tego co napisali Panowie powyzej.
A wiec, jesli szukasz wspolrzednych wektora w jakiejs bazie to mozna zrobic:
-Wpisujesz do macierzy (kolumnami) wektory bazy
-"Za kreska" wpisujesz wektor, ktorego szukasz wspolrzednych
-Doprowadasz lewa strone do postaci schodkowej zredukowanej, bedzie 1 rozwiazanie i to sa wlasnie szukane wspolrzedne.
e/ oczywiscie jest to uproszczenie, tego co napisali Panowie powyzej.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 27 mar 2012, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulejówek
- Podziękował: 3 razy
Jak znaleźć ten sam wektor w innej przestrzeni?
Ok, zakumałem...
Dzięki za:
Wielkie dzięki!
Dzięki za:
Resztę doczytałem w Wikipedii.Więc fachowo chodzi tu o zmianę bazy.
Wielkie dzięki!