Jak mogę udowodnić, że dla
\(\displaystyle{ B=A(A ^{D}) ^ {T}}\)
każdy element \(\displaystyle{ b_{ij} = a _{i1}A ^{1}_{j} + a _{i2}A^{2}_{j} + ... + a_{in}A^{n}_{j}}\), \(\displaystyle{ i \neq j}\)
jest równy 0?
Łatwo jest to rozpisać dla przykładowej macierzy \(\displaystyle{ 2 \times 2}\), ale jak to ładnie udowodnić dla dowolnej macierzy?
[Dowód]Iloczyn macierzy i macierzy dołączonej transponowanej
-
lady_fraktal
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 16 lis 2011, o 21:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chorzów
-
lady_fraktal
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 16 lis 2011, o 21:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chorzów
[Dowód]Iloczyn macierzy i macierzy dołączonej transponowanej
\(\displaystyle{ B=A(A ^{D}) ^ {T}}\)
\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}a _{11} &a _{12} &... &a _{1n} \\ a _{21} &a _{22} &... &a _{2n} \\ ... &... &... &...\\ a _{n1} &a _{n2} &... &a _{nn} \end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}A^{1} _{1} &A^{1} _{2} &... &A^{1} _{n} \\ A^{2} _{1} &A^{2} _{2} &... &A^{2} _{n} \\ ... &... &... &...\\ A^{n} _{1} &A^{n} _{2} &... &A^{n} _{n} \end{array}\right]}\)-- 28 mar 2012, o 14:38 --Pomoże ktoś? Myślę nad tym i myślę, ale nie wiem jak to udowodnić...
\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}a _{11} &a _{12} &... &a _{1n} \\ a _{21} &a _{22} &... &a _{2n} \\ ... &... &... &...\\ a _{n1} &a _{n2} &... &a _{nn} \end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}A^{1} _{1} &A^{1} _{2} &... &A^{1} _{n} \\ A^{2} _{1} &A^{2} _{2} &... &A^{2} _{n} \\ ... &... &... &...\\ A^{n} _{1} &A^{n} _{2} &... &A^{n} _{n} \end{array}\right]}\)-- 28 mar 2012, o 14:38 --Pomoże ktoś? Myślę nad tym i myślę, ale nie wiem jak to udowodnić...