Witam. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu.
\(\displaystyle{ f:H \rightarrow M}\) przekształcenie afiniczne. Udowodnij, że następujące warunki są równoważne:
1.\(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem
2. \(\displaystyle{ f}\) przeprowadza pewną bazę punktową przestrzeni \(\displaystyle{ H}\) na bazę punktową przestrzeni \(\displaystyle{ M}\).
3. Istnieje przekształcenie afiniczne \(\displaystyle{ g: M \rightarrow H}\) takie, że \(\displaystyle{ g \circ f =id _{H}}\) oraz \(\displaystyle{ f \circ g =id _{M}}\)
4. \(\displaystyle{ \varphi : T(H) \rightarrow T(M)}\) (takie, że \(\displaystyle{ \forall _{p,z \in H} f(p) = f(z) + \varphi(\vec{zp})}\) ) jest izomorfizmem.