Podprzestrzeń. Suma mnogościowa a pochodna funkcji.

[konor]

Witajcie!
Mam za zadanie określić, czy podany zbiór jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów.
\(\displaystyle{ V=\mathbb {R}^{\infty}, \textbf{X}=\{ \textbf{p:p}(0)=0\hbox{ lub } \textbf{p}\prime(0)=0\}}\)

Wiadomo, że suma mnogościowa dwóch podprzestrzeni liniowych jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) jedna zawiera się w drugiej.

Wobec tego czy można uznać, że owa pochodna "zawiera się" w swojej funkcji pierwotnej? Wiem, że dziedzina pochodnej jest podzbiorem dziedziny funkcji.

Z góry dziękuję za pomoc.

[brzoskwinka1]

Weźmy \(\displaystyle{ p(x) =x ,q(x) =1}\) wówczas \(\displaystyle{ p,q\in X}\) ale \(\displaystyle{ p+q\notin X.}\)