Grupa kongruentna

[PoisonPrince]

Witam wszystkich. Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.

Niech

\(\displaystyle{ \Gamma(N) := \left\{ \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \in SL_{2}(\mathbb{Z}) |\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} mod(N) \right\}}\)

Wykazać, że \(\displaystyle{ \Gamma (N)}\) jest grupą. Grupę tę nazywamy grupą kongruentną główną poziomu \(\displaystyle{ N}\).

Za wszelką pomoc i podpowiedzi z góry dziękuję