Podprzestrzenie z zespolonymi

[zozo020]

Zad. 3. Wskazać podprzestrzeń \(\displaystyle{ V\subset\mathbb{C}^4}\) taką, że \(\displaystyle{ U\oplus V = \mathbb{C}^4}\), gdy:
(a) \(\displaystyle{ U = \{(3s − t, 2t + s, it- s, t + s)\in\mathbb{C}^4 | s, t \in\mathbb{C}\}}\),
(b) \(\displaystyle{ U = \{x\in\mathbb{C}^4 | x_1 + x_2 + x_3- ix_4 = 0\}}\),
(c) \(\displaystyle{ U = \{x\in\mathbb{C}^4 | x_1 + ix_2 = 0\wedge x_2 + x_3 = 0\wedge ix_3 + x_4 = 0\}}\).

[bartek118]

Najprościej to znajdź bazę \(\displaystyle{ U}\). Potem uzupełnij ją do bazy \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{4}}\). i te wektory, o które uzupełniłeś bazę \(\displaystyle{ U}\), to będzie baza szukanej przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).