Macierz liniowo zależna/niezależna

[wilczynski]

Witam, mam problem z tymi zadaniami:

Zad. 1.
\(\displaystyle{ H^{n} \subset \left\{ e_{1} = 1+x, e_{2} = x^{2} + x^{3}, e_{3} = x^{4} + x^{5}, e_{4} = 1, e_{5} = x^{2}, e_{6} = x^{3} \right\}}\)

Trzeba zbadać czy są liniowo zależne czy niezależne, jeśli zależne to trzeba coś wyrzucić (1,2 e) by były niezależne. No i trzeba to udowodnić. n = ?
Takie mam polecenie.



Zad. 2.
\(\displaystyle{ e_{1} = {2 \choose 0}, e_{2} = {5 \choose -3}}\)

\(\displaystyle{ f_{1} = {0 \choose 1}, f_{2} = {3 \choose -1}}\)

Trzeba znaleźć macierz przekształcenia jednej bazy do drugiej. C = ?

Bardzo proszę o pomoc, jak można to krok po kroku bym to zrozumiał

[poosheck]

1.
Co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne? Czy jest prawdą, że \(\displaystyle{ a_1e_1+a_2e2+...+a_6e_6=0 \Rightarrow a_1=a_2=...=a_6=0}\)?

2.
Wektory \(\displaystyle{ e_1}\) i \(\displaystyle{ e_2}\) zapisz kolumnowo w bazie \(\displaystyle{ f_1, f_2}\). Będą to kolumny macierzy zmiany bazy.

[wilczynski]

?-- 21 mar 2012, o 15:54 --Nikt nie pomoże..?