Algebra liniowa, wektory, bazy, przestrzenie

[2misiek7]

Witam.
Nie było mnie na zajęciach ostatnich a dostaliśmy pracę domową. Proszę o pomoc, jak się do tego zabrać, podaje po jednym przykładzie z zadanych, na podstawie waszych odpowiedzi zrobię resztę. Z góry serdeczne dzięki.
1. Sprawdź czy w \(\displaystyle{ R ^{4}}\) prawdziwe jest:
\(\displaystyle{ \left[ 3,1,5,0 \right] \in lin \left\{ \left[ 1,4,8,7\right] \left[ 1,5,-5,4\right] \left[ 1,6,0,7\right] \right\}}\)

2. Zbadaj czy wektory generują\(\displaystyle{ R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 1,3,5\right], \left[ 1,4,7\right], \left[ 3,8,17\right]}\)

3. Wyznacz jedną z baz podprzestrzeni w przestrzeni R ^{4} utworzonej przez wektory\(\displaystyle{ \left[ x,y,x,t\right]}\) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ R ^{4}}\) których współrzędne spełniają układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-5y-x+4t=0 \\ x-6y+z+5t=0 \end{cases}}\)

4. Wskazać bazy i określ wymiar podanych podprzestrzeni
\(\displaystyle{ V=\left\{\left( x+y+z, x-y, x-z, y, z\right) : x, y \in R \right\}}\)

5. Znaleźć współrzędne wektora Y = \(\displaystyle{ \left[ 3,2,3\right]}\) w bazach
\(\displaystyle{ E = \left\{ \left[ 1,0,0\right] \left[ 0,1,0\right] \left[ 0,0,1\right] \right\}}\)

Raz jeszcze z góry serdeczne dzięki!

[miodzio1988]

tja.


Pierwsze:

co to za przestrzeń mamy w pierwszym przykładzie?

[2misiek7]

Znaczy powyższe przykłady to jeden z pięciu w każdym zadaniu, a nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.. A przepisywałem ze zdjęcia polecenia, wydaje mi się że prawidłowo. Chodzi tylko o wskazanie metod step by step jak się do każdego zadania zabrać, nie proszę nawet o rozwiązywanie i podawanie kompletnych wyników

[zidan3]

w 5.
wpisz wektory bazy w kolumnach, wspolrzedne wektora "za kreska", doprowadz lewa strone macierzy do macierzy jednostkowej, wspolrzednymi beda wartosci "za kreska".

[2misiek7]

A zna ktoś jakąś stronę bądź książkę, a w zasadzie tytuł, gdzie ładnie opisane są powyższe zagadnienia? W prostym, zrozumiałym języku?

[RSM]

Kostrikin - wstęp do algebry.