Macierz odwrotna

[azmp16]

Zbadac dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) istnieje macierz odwrotna

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&a\\1&a&1\\a&1&1\end{array}\right]}\)

Mógłby mi to ktoś wyjaśnic?

Wiem tylko że wyznacznik nie może byc równy zero.

[loitzl9006]

Policz wyznacznik tak, jak się to robi na "zwykłych" liczbach (np. metodą Sarrusa lub z rozwinięcia Laplace'a), i daj warunek, że ma on być różny od zera.

[azmp16]

Z metody Sarrusa wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ a^{3}-3a+2}\)
I co dalej z tym?

[loitzl9006]

Odwrotnie:

\(\displaystyle{ det \ A}\) będzie równy \(\displaystyle{ -a ^{3} + 3a - 2}\)

Nie może być równy zero, a więc musi zachodzić

\(\displaystyle{ -a ^{3} + 3a - 2 \neq 0}\)

Pozostaje rozwiązać.