Macierze o wyznaczniku 1

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Konradek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 20 razy

Macierze o wyznaczniku 1

Post autor: Konradek »

Rozwazmy zbior macierzy
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} | a, b, c, d \in \mathbb{Z}, ad - bc=1\right\}}\)
Pokazac, ze kazda macierz z tego zbioru daje sie przedstawic jako iloczyn nastepujacych macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1\\1&0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}}\)
Chce, zebyscie mi pomogli mi ustalic, czy zachodzi jakas prawidlowosc, za pomoca ktorej mozna dojsc do tego, ile razy i w jakiej kolejnosci maja byc pomnozone.

Doszedlem do tego, ze dla \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 0&-1\\1&0\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ B = \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{3} = A^{t}}\)
\(\displaystyle{ B^{n} = \begin{bmatrix} 1&n\\0&1\end{bmatrix}}\)

Przyznam, ze moja przygoda z matematyka ledwie sie zaczela, wiec prosze o wyrozumialosc.
ODPOWIEDZ