Czy to jest , czy nie jest iloczyn skalarny?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
loxian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 paź 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łajtstok

Czy to jest , czy nie jest iloczyn skalarny?

Post autor: loxian »

Dzień dobry,

mam takowe zadanie którego nie mogę rozwiązać, proszę więc o pomoc :

Uzasadnij że ta funkcja , NIE jest iloczynem skalarnym:
\(\displaystyle{ (p , q ) = \sum_{i=1}^{n} p( x_{i} )q( x_{i} ) \Leftrightarrow ( p , q \in R _{n}[x]
\wedge x _{1} < x _{2} < ... < x _{n} )}\)



Sprawdziłem lemaciki: addytywnosc, i jednorodnosc, i przemiennosc i nawet waruneczki

ze \(\displaystyle{ V o V \ge 0}\) i \(\displaystyle{ V o V = \vec{0} \Leftrightarrow V = \vec{0}}\)

no i spełniają, anybody help me please?

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Czy to jest , czy nie jest iloczyn skalarny?

Post autor: Spektralny »

Jakie lemaciki? O ile dobrze rozumiem zapis, to nie jest dobrze zdefiniowana funkcja bo dla różnych \(\displaystyle{ x_1<\ldots<x_n}\), \(\displaystyle{ y_1< \ldots< y_n}\) daje różne wyniki.

Poza tym co jeżeli \(\displaystyle{ x_1,\ldots, x_n}\) są pierwiastkami \(\displaystyle{ p}\)?
loxian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 paź 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łajtstok

Czy to jest , czy nie jest iloczyn skalarny?

Post autor: loxian »

No wszystko ładnie pięnie , tylko,że ja nie mam podanego tego wektora p w zadaniu, spisalem całą treść.

Ofc, jakby x1 ... xn były pierwiastkami wielomianu to dla wektora niezerowego wychodziłby skalar = 0. Ale nie mam jak tego sprawdzic.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Czy to jest , czy nie jest iloczyn skalarny?

Post autor: Spektralny »

Przepraszam, nie rozumiem. Jakiego wektora \(\displaystyle{ p}\) nie masz podanego? Przecież to może być dowolny wielomian, w szczególności \(\displaystyle{ (x-x_1)\cdot \ldots \cdot (x-x_n)}\).
ODPOWIEDZ