Mam pewien problem ze zrozumieniem treści zadania - niezrozumienie wynika bowiem, z niezrozumienia pewnego zapisu, a mianowicie:
Niech \(\displaystyle{ \mathbb{K}}\) będzie dowolnym ciałem oraz niech \(\displaystyle{ A\in M_{n,n}(\mathbb{K})}\) i \(\displaystyle{ B\in M_{m,m}(\mathbb{K})}\). Wykazać, że dla dowolnej macierzy \(\displaystyle{ C\in M_{m,n}(\mathbb{K})}\) rząd macierzy \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
A & C\\
0 & B
\end{pmatrix}}\)
jest równy \(\displaystyle{ r(A)+r(B)}\).
Nie rozumiem do końca jak zinterpretować zapis: \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
A & C\\
0 & B
\end{pmatrix}}\)
Prosiłbym o wytłumaczenie tego zapisu, natomiast prosiłbym o nie podawanie rozwiązania. Wszak cała zabawa poszłaby na marne hehe
A ja poprosiłbym o pomoc w przeprowadzeniu tego dowodu bo nie mam zielonego pojęcia jak go zrobić.
Pozdrowienia
EDIT:
Mimo, że napisałem tu posta oczywiście nie oznacza, że się poddałem Doszedłem do takiego czegoś:
Skoro \(\displaystyle{ A\in M_{n,n}(\mathbb{K})}\) i \(\displaystyle{ B\in M_{m,m}(\mathbb{K})}\) są macierzami kwadratowymi to ich rzędy będą wynosić odpowiednio co najwyżej n i m. Macierz blokowa utworzona z tych dwóch macierzy i macierzy C będzie miała m+n wierszy i tyle samo kolumn, czyli będzie co najwyżej rzędu m+n. W tym momencie pokazałbym prawdziwość zadanej równości udowadniając nierówność trójkąta w obie strony. Czy moje rozumowanie jest poprawne? Mam co do tego małe wątpliwość, ale wychodzę z założenia, że lepiej próbować niż poddać się bez walki
