Podprzestrzenią niezdegenerowaną.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
rezystor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 28 maja 2009, o 23:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Podprzestrzenią niezdegenerowaną.

Post autor: rezystor »

Witam
Mam do zrobienia zadanie o nstp. treści:
Dana jest macierz metryki w bazie \(\displaystyle{ (e_{1},...,e_{n})}\) oraz układ wektorów \(\displaystyle{ (f_{1},f_{2})}\). Sprawdzić czy podprzestrzeń \(\displaystyle{ L(f_{1},f_{2})}\), jest niezdegenerowana. Jeśli tak to znaleźć dowolną bazę \(\displaystyle{ (f_{3},f_{4})}\) jej ortogonalnego dopełnienia i macierz metryki w bazie \(\displaystyle{ (f_{1},...,f_{4})}\).
I macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&4&0\\1&3&0&2\\4&0&3&1\\0&2&1&3 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ f_{1}=e_{1},f_{2}=e_{2}}\)

Problem w tym, że o ile wiem jak co liczyć to zupełnie nie wiem co czym jest.
Wiem że metryka niezdegenerowana to taka której \(\displaystyle{ Ker \ g = {0}}\).
I to tyle .
W notatkach z zajęć zaczynaliśmy od czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&4&0\\1&3&0&2\\\end{array}\right]}\)
Rozwiązujemy układ i dostajemy coś takiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right]=x_{1}\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\- \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2}\end{array}\right] + x_{2} \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\- \frac{1}{4} \\- \frac{3}{2}\end{array}\right]}\)
itd.
I tu się gubię. Czym są te dwa wyliczone wektory i skąd wiemy, że właśnie tym są .
Czy mógłby mi ktoś przedstawić metodologię rozwiązywania tego typu zadań łącznie z obszernymi komentarzami co w danymi miejscu liczymy i dlaczego. A jeżeli nie to chociaż jakąś książkę gdzie to mogę znaleźć.

Z góry dzięki.
ODPOWIEDZ