Znajdywanie macierzy odwzorowania liniowego
Znajdywanie macierzy odwzorowania liniowego
W jaki sposób znaleźć macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ h([x; y]) = [3x-y; 4x + 5y]}\) w bazie kanonicznej oraz w bazie \(\displaystyle{ B = ([2; 1]; [1; 1])}\)?
Ostatnio zmieniony 9 mar 2012, o 06:39 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
adambak
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Znajdywanie macierzy odwzorowania liniowego
\(\displaystyle{ h\left( \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] \right) = \left[\begin{array}{ccc}3x-y\\4x+5y\end{array}\right]}\), odwzorowanie jest liniowe, więc można mu przyporządkować jakąś macierz.. a więc jak by się przypatrzeć to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\4&5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3x-y\\4x+5y\end{array}\right]}\), i mamy macierz przekształcenia \(\displaystyle{ h}\) w bazie kanonicznej..
żeby znaleźć macierz w innej bazie to najłatwiej skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{B}}=\mathbb{B}^{-1} \cdot h_{\mathbb{A}} \cdot \mathbb{A}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{B}}}\) to macierz przekształcenia w szukanej bazie \(\displaystyle{ \mathbb{B}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{B}, \mathbb{A}}\) macierze baz
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{A}}}\) macierz przekształcenia w bazie w której mamy (bazie \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\))
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\4&5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3x-y\\4x+5y\end{array}\right]}\), i mamy macierz przekształcenia \(\displaystyle{ h}\) w bazie kanonicznej..
żeby znaleźć macierz w innej bazie to najłatwiej skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{B}}=\mathbb{B}^{-1} \cdot h_{\mathbb{A}} \cdot \mathbb{A}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{B}}}\) to macierz przekształcenia w szukanej bazie \(\displaystyle{ \mathbb{B}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{B}, \mathbb{A}}\) macierze baz
\(\displaystyle{ h_{\mathbb{A}}}\) macierz przekształcenia w bazie w której mamy (bazie \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\))