Dowód, normy

[maciej91]

poproszę o jakieś wskazówki jak udowodnić, że norma maksimum jest niesłabsza od dowolnej innej normy w \(\displaystyle{ R^{n}}\) ?

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ ||x||=||x_1 e_1 +x_2 e_2 +...+x_n e_n || \le |x_1 |||e_1 || +|x_2 |||e_2 || +...+|x_n|||e_n|| \le \max_{1 \le j \le n} \{||e_j ||\}\cdot (|x_1 |+|x_2 | +...+|x_n |) \le n\cdot \max_{1 \le j \le n} \{||e_j ||\}\cdot \max_{1 \le k \le n} \{|x_k |\} =M\cdot ||x||_{\infty}}\)