odwzorowanie wielomianu stopnia co najwyżej pierwszego

[epicka_nemesis]

Odwzorowanie \(\displaystyle{ F:R_{1}[x] \Rightarrow R^{2}}\) dane jest macierzą
\(\displaystyle{ M_{\beta \tau}(F)=\left[\begin{array}{ccc}2&2\\7&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \beta =\{ 4x+3,5x+4\}}\) baza przestrzeni
\(\displaystyle{ \beta =\{ (5,3),(3,2)\}}\)

a) oblicz \(\displaystyle{ F(8x+7)}\)
b) podaj wzór ogólny na \(\displaystyle{ F(ax+b)}\)

[szw1710]

Należałoby na to popatrzeć jak na odwzorowanie płaszczyzny w płaszczyznę. Skoro bazą są wielomiany liniowe, to dziedziną nie jest cały pierścień wielomianów, a przestrzeń funkcji liniowych. Jest ona w istocie dwuwymiarowa, a jej elementy można identyfikować z wektorami współczynników. A więc mamy zwykłe odwzorowanie liniowe płaszczyzny w siebie w bazach \(\displaystyle{ \{(4,3),(5,4)\}}\) oraz tej drugiej jak napisałaś. Zauważmy, że w kolumnach macierzy odwzorowania liniowego znajdują się obrazy wektorów bazowych. Pozwala to na względnie łatwe wyznaczenie wzoru analitycznego naszego odwzorowania - myślę tu o bazach standardowych i w dziedzinie i w zbiorze wartości.