Pokaż, ze to homomorfizm

[epicka_nemesis]

Pokaż, że \(\displaystyle{ f:M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) \to M_{2 \times 2}(\mathbb{R})}\) (dla każdego \(\displaystyle{ A \in M_{2 \times 2}(\mathbb{R})}\))
określone wzorem:
\(\displaystyle{ f(A)=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&-1\end{array}\right] \cdot A}\)
pokaż, że:
a) f jest homomorfizmem
b) napisz macierz przekształcenia \(\displaystyle{ M_{EE}(f)}\) gdzie \(\displaystyle{ E}\) to baza jednostkowa przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2 \times 2}(\mathbb{R})}\)

[szw1710]

a) To trywialnie wynika z praw mnożenia macierzy (np. z łączności).

[Ein]

a) To trywialnie wynika z praw mnożenia macierzy (np. z łączności).

Łączności? Raczej rozdzielności. \(\displaystyle{ M_{2\times 2}(\mathbb{R})}\) rozumiemy tutaj jako przestrzeń liniową nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), a nie jako pierścień.

[szw1710]

Ano tak. Dzięki Tak to jest jak się z roboty przychodzi.