podprzestrzenie i wymiary

[epicka_nemesis]

Niech \(\displaystyle{ V(k)}\) będzie przestrzenią liniową \(\displaystyle{ dim< \infty}\)
(\(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ V}\))
wówczas \(\displaystyle{ dimV/W=dimV-dimW}\)
jak to udowodnić?

[szw1710]

Jest takie twierdzenie, że wymiar dziedziny odwzorowania liniowego to suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu (przestrzenie skończenie wymiarowe). Zastosuj to dla epimorfizmu kanonicznego \(\displaystyle{ \kappa:V\to V/W.}\)