Uzasadnić obrót na płaszczyźnie

[rudald]

Uzasadnić, że obrót na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest przekształceniem liniowym. Znaleźć macierz tego obrotu w bazach standardowych.

Baza standardowa - \(\displaystyle{ (1,0), (0,1)}\)
Macierz będzie się składać ze współrzędnych \(\displaystyle{ x: -\cos \alpha}\) , a \(\displaystyle{ y: \sin \alpha}\)

Jedyny problem jaki mam to jak to zapisać? Uzasadnić, że coś jest liniowe można poprzez sprawdzenie addytywności i jednorodności, lecz gdzie tam wpleść ów kąt?

Dziękuję za pomoc : )

[Marmat]

Kąt jest tu wielkością stałą dla danego przekształcenia. Traktujesz go jak parametr.
Traktujesz obrót jako przekształcenie płaszczyzny o stały kąt.
Wzory:
\(\displaystyle{ x'=xcos \alpha -ysin \alpha \\
y'=xsin \alpha +yc \alpha os \alpha}\)
Macierz przekształcenia:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}cos \alpha &-sin \alpha \\sin \alpha & cos \alpha \end{array}\right]}\)
Pozdrawiam.