układ homomorfizmów spełnia warunek

[epicka_nemesis]

Bazą przestrzeni \(\displaystyle{ Hom_{k}(V,W)}\) gdzie \(\displaystyle{ dimV=n}\)
\(\displaystyle{ \{ e_{1}...e_{n}\}}\) to baza V

\(\displaystyle{ dimW=m}\)

\(\displaystyle{ \{ e_{1}...e_{n}\}}\) to baza W

jest układ homomorfizmów \(\displaystyle{ \{\varphi _{ij}\}}\)
spełniający warunek:
\(\displaystyle{ \varphi _{ij} (e_{k})=\begin{cases} g_{i}\quad dla \quad j=k\\0 \quad dla \quad j \neq 0\end{cases}}\)
jak to udowodnić?