izomorficzny obraz bazy
-
epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
-
szw1710
izomorficzny obraz bazy
To wyjdzie z samej definicji izomorfizmu. I liniowa niezależność, i rozpinanie. Naprawdę. Np.
\(\displaystyle{ a_1h(u_1)+\dots+a_nh(u_n)=0\implies h(a_1u_1+\dots+a_nu_n)=0}\)
Z różnowartościowości wnosimy, że \(\displaystyle{ a_1u_1+\dots+a_nu_n=0}\) i dalej korzystamy z liniowej niezależności wektorów \(\displaystyle{ u_1,\dots,u_n.}\) W ten sposób pokazujemy, że każdy skończony układ obrazów wektorów bazowych jest liniowo niezależny, więc układ wszystkich tych obrazów jest liniowo niezależny. Dowód rozpinania oprzesz na surjektywności.
\(\displaystyle{ a_1h(u_1)+\dots+a_nh(u_n)=0\implies h(a_1u_1+\dots+a_nu_n)=0}\)
Z różnowartościowości wnosimy, że \(\displaystyle{ a_1u_1+\dots+a_nu_n=0}\) i dalej korzystamy z liniowej niezależności wektorów \(\displaystyle{ u_1,\dots,u_n.}\) W ten sposób pokazujemy, że każdy skończony układ obrazów wektorów bazowych jest liniowo niezależny, więc układ wszystkich tych obrazów jest liniowo niezależny. Dowód rozpinania oprzesz na surjektywności.